Нейтралка в раздатку есть, она даже обозначена, но штатно ее не включить.

Вибрацию может давать оборванные крепление глушителя к АКПП.
Подушки мотора проверь.
Ну и вообще человека за руль, он все режимы включает, а ты смотришь слушаешь.