Обязательно будет!
Как не зашивай лестницу - термодинамику никто не отменял.
Пока весь объем не перемешается - внизу (по полу) будет холодно.
И чем выше потолки или разница высот между этажами, чем больше мощность печки, тем сильнее будет заметен сквозняк.
Говорю не голословно, проверено и у себя, камин 30 квт с кожухом и перепадом вход-выход в 2,3 метра (пришлось закрывать стену вдоль лестницы что бы изменить направление потока холодного воздуха сверху)
Та же проблема у двух соседей, если у одного камин открытая топка и прямо под лестницей, пока не перемешает воздух, т.е. температура боле-менее не сравняется дует на по децки.
У второго тоже вставка, так он воздуховоды закрыл, нагревает сначала комнату просто излучением, потом только на ночь заслонку открывает...
Чем удобней печка со стеклом - нагреваются быстрей комната (стены, мебель и т.п.), а потом уже работает масса.