Испытывал я похожую проблему с контактом в прикуривателе, правда в заднем.
У меня достаточно мощный холодильник есть, летом он практически постоянно у меня стоит в багажнике под воду минералку и различные продукты в дальнюю дорогу. Питается штатным проводом от прикуривателя. Я раньше не мог понять включаю - работает, все ок, проходило минут 15-20 работы и он переходил в режим выключился на минуту, потом включился на минуту, я думал так все и должно - типо холодильник набрал рабочуюю температуру и типа включается для ее поддержания. Но как то сразу после поездки в холодильнике что то протекло и его пришлось тащить домой отмывать хватаюсь за штекер прикуривателя - а он ГОРЯЧИЙ аж руку отдернул! Понятно, плохой контакт, недостаточная мощность прикуривателя... В итоге переделал - в обшивку багажника врезал обыкновенную розетку как в обычных квартирах, поменял вилку питающего провода холодильника - теперь контакт хороший и холодильник перестал включаться/выключаться!
К чему я это. Когда сечение кабеля маловато а прибор подключен достаточно мощный - кабель начинает нагреваться, даже если все контакты хорошие, физика, ничего тут не поделать. Так вот у нас в прикуривателях внутренности прикуривателя имеют много меньшее сечение чем сечение подводящих проводов и предохранителей. Я когда доставал йонговский задний прикуриватель на третьем ряду для замены лампочки подсветки - сравнил прикуриватель с ВАЗовским...