Тогда раз уж в октябре,то как можно южнее,-Сочи,Адлер.Если повезет с погодой,то в первой половине октября еще в море купаться можно.
Знаю пару-тройку круглогодичных санаториев РЖД с бассейном и шведским столом,в Хосте и Сочи,но там цены от 2500р/чел и выше,сервис так себе,да и про собаку надо узнавать.