Есть вариант и переночевать и погулять по старому городу (если выезжать из Москвы часов в пять утра, лучше конечно в четыре).
Это город Азов.
Реально интересный город.
Если выезжать как я писал выше можно успеть погулять по главной улице города и сходить в детский парк, после чего отужинать в местных ресторанчиках, коих много на местном Арбате. Если дорога вообще будет без пробок, то можно ещё и Азовскую крепость посетить.
Вот тут есть немного про Азов - http://autoclub-ssangyong.ru/showthread.php?t=828.
Там 2 гостиницы, обе в самом начале местного Арбата:
http://azov.amaks-hotels.ru/
Это 3 звезды - даже очень ничего гостиница.
и
http://www.azovsolnce.hut2.ru/
Фото данной гостиницы можете посмотреть по моей ссылке выше, в отчёте.